其中，就是人口增长率。
求解这个微分方程可以得到人口的指数增长模型：
其中，为初始人口。
由于资源对人口增长的限制，马尔萨斯的无限制增长模型显然存在缺陷。为此，Verhulst于1838年修改了马尔萨斯模型，提出了Verhulst方程：
其中， 为当前资源条件下可容纳的最大人口数。随着人口的增加，增长率逐渐下降；那时，人口不再增长。
通过微分方程的变量分离方法，求解Verhulst方程，得到：
Verhulst 将其称为Logistic 函数。
令， 有一个逻辑函数的标准形式：
曲线呈“S”形：
根据公式：
计算逻辑函数的导数很容易，并且导数是对称的：
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用户评论
青楼买醉
Logistic函数真是个神奇的东西！曲线优雅，还能将数值转化为概率。
有7位网友表示赞同！
瑾澜
想入行机器学习，Logistic回归必不可少，先把Logistic函数理解透，才能更好地入门.
有5位网友表示赞同！
冷眼旁观i
刚开始学的时候对这个S型曲线有点懵逼，后来慢慢理解了它的用途和特点。
有11位网友表示赞同！
米兰
Logistic函数的应用场景真丰富啊，分类问题基本上都能用到。
有6位网友表示赞同！
我家的爱豆是怪比i
logistic 函数 really important! 学习 machine learning, need understand this first!
有14位网友表示赞同！
聽風
对概率预测有想法，就得看看Logistic函数
有20位网友表示赞同！
孤自凉丶
这个S形的曲线确实很美观，而且能很好地描述二分类问题.
有13位网友表示赞同！
冷月花魂
Logistic回归背景知识，从Logistic函数开始入门。
有17位网友表示赞同！
々爱被冰凝固ゝ
一定要把Logistic函数搞懂，才能理解Logistic回归的原理啊！
有13位网友表示赞同！
予之欢颜
逻辑斯谛函数就是为了解决分类问题而存在的吗？🤔
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半梦半醒i
S型曲线预测准确率怎么样？
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浮殇年华
在机器学习中，需要经常用到 Logistic 函数。
有19位网友表示赞同！
一生只盼一人
看了一些Logistic函数的应用案例，真的太厉害了！
有19位网友表示赞同！
执笔画眉
感觉Logistic函数是逻辑回归的基础,一定要弄清楚。
有17位网友表示赞同！
不相忘
对概率值的处理真麻烦啊，Logistic函数帮我们简化了很多步骤.
有15位网友表示赞同！
酒笙倾凉
Logistic 函数 讲解的很详细，让我能更深入的理解它!
有16位网友表示赞同！
恰十年
我要成为Logistic回归高手！
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